Լուծեք -x^2+140x-1300

$$- x ^ { 2 } + 140 x - 1300$$

Բազմապատիկ

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-1300։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=140 ab=-\left(-1300\right)=1300$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 1300 է։

$$1,1300 2,650 4,325 5,260 10,130 13,100 20,65 25,52 26,50$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+1300=1301 2+650=652 4+325=329 5+260=265 10+130=140 13+100=113 20+65=85 25+52=77 26+50=76$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 140 գումար։

$$a=130 b=10$$

Նորից գրեք -x^{2}+140x-1300-ը \left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-130\right)+10\left(x-130\right)$$

Ֆակտորացրեք x-130 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-130\right)\left(-x+10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+140x-1300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

140-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+4\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -1300:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-5200}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 19600 -5200-ին:

$$x=\frac{-140±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 14400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-140±120}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-140±120}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-140±120}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -140 120-ին:

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանեք -20-ը -2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-140±120}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 120 -140-ից:

$$x=-\frac{260}{-2}$$

Բաժանեք -260-ը -2-ի վրա:

$$x=130$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 10-ը x_{1}-ի և 130-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+140x-1300=-\left(x-10\right)\left(x-130\right)$$

Գնահատել

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$