Լուծեք -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+14x-46=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -46:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 196 -184-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Բաժանեք -14+2\sqrt{3}-ը -2-ի վրա:

$$x=7-\sqrt{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} -14-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Բաժանեք -14-2\sqrt{3}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{3}+7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-\sqrt{3}-ը x_{1}-ի և 7+\sqrt{3}-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Գնահատել

$$-x^{2}+14x-46$$