Լուծեք -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, 18-ը b-ով և 68-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ 68:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 324 2448-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 2772-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 6\sqrt{77}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Բաժանեք -18+6\sqrt{77}-ը -18-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{77} -18-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Բաժանեք -18-6\sqrt{77}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Հանեք 68 հավասարման երկու կողմից:

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Հանելով 68 իրենից՝ մնում է 0:

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Բաժանելով -9-ի՝ հետարկվում է -9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Բաժանեք 18-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Բաժանեք -68-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Գումարեք \frac{68}{9} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$