Լուծեք -89x^2+50x+60=0

$$- 89 x ^ { 2 } + 50 x + 60 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{5965} + 25}{89} \approx 1.148690028$$

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}\approx -0.586892275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -89-ը a-ով, 50-ը b-ով և 60-ը c-ով:

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -89:

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+356\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

Բազմապատկեք 356 անգամ 60:

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+21360}}{2\left(-89\right)}$$

Գումարեք 2500 21360-ին:

$$x=\frac{-50±\sqrt{23860}}{2\left(-89\right)}$$

Հանեք 23860-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{2\left(-89\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -89:

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -50 2\sqrt{5965}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

Բաժանեք -50+2\sqrt{5965}-ը -178-ի վրա:

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5965} -50-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

Բաժանեք -50-2\sqrt{5965}-ը -178-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89} x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

Հանեք 60 հավասարման երկու կողմից:

$$-89x^{2}+50x+60-60=-60$$

Հանելով 60 իրենից՝ մնում է 0:

$$-89x^{2}+50x=-60$$

Բաժանեք երկու կողմերը -89-ի:

$$\frac{-89x^{2}+50x}{-89}=-\frac{60}{-89}$$

Բաժանելով -89-ի՝ հետարկվում է -89-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{50}{-89}x=-\frac{60}{-89}$$

Բաժանեք 50-ը -89-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=-\frac{60}{-89}$$

Բաժանեք -60-ը -89-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=\frac{60}{89}$$

Բաժանեք -\frac{50}{89}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{89}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{89}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{60}{89}+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{89}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{60}{89}+\frac{625}{7921}$$

Գումարեք \frac{60}{89} \frac{625}{7921}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{5965}{7921}$$

Գործոն x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{5965}{7921}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5965}{7921}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{89}=\frac{\sqrt{5965}}{89} x-\frac{25}{89}=-\frac{\sqrt{5965}}{89}$$

Գումարեք \frac{25}{89} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89} x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$