Լուծեք -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -7-ը a-ով, 5-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 28 անգամ -4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Գումարեք 25 -112-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Հանեք -87-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -7:

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 i\sqrt{87}-ին:

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Բաժանեք -5+i\sqrt{87}-ը -14-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{87} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Բաժանեք -5-i\sqrt{87}-ը -14-ի վրա:

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Հանեք -4 0-ից:

$$-7x^{2}+5x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -7-ի:

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Բաժանելով -7-ի՝ հետարկվում է -7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Բաժանեք 5-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Բաժանեք 4-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Բաժանեք -\frac{5}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{14}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Գումարեք -\frac{4}{7} \frac{25}{196}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Գումարեք \frac{5}{14} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$