Լուծեք -5z^2+z+12=0

$$- 5 z ^ { 2 } + z + 12 = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5z^{2}+z+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 1-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+20\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 12:

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 1 240-ին:

$$z=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{241}-ին:

$$z=\frac{\sqrt{241}-1}{-10}$$

Բաժանեք -1+\sqrt{241}-ը -10-ի վրա:

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{241} -1-ից:

$$z=\frac{-\sqrt{241}-1}{-10}$$

Բաժանեք -1-\sqrt{241}-ը -10-ի վրա:

$$z=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10} z=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5z^{2}+z+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$-5z^{2}+z+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$-5z^{2}+z=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5z^{2}+z}{-5}=-\frac{12}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\frac{1}{-5}z=-\frac{12}{-5}$$

Բաժանեք 1-ը -5-ի վրա:

$$z^{2}-\frac{1}{5}z=-\frac{12}{-5}$$

Բաժանեք -12-ը -5-ի վրա:

$$z^{2}-\frac{1}{5}z=\frac{12}{5}$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Գումարեք \frac{12}{5} \frac{1}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Գործոն z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} z-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$z=\frac{\sqrt{241}+1}{10} z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$