Լուծեք -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-5x^{2}+9x+2-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -9-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Լուծեք x=\frac{9±11}{10} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-2-ը և x+\frac{1}{5}-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-2-ը դրական է, իսկ x+\frac{1}{5}-ը բացասական է:

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+\frac{1}{5}-ը դրական է, իսկ x-2-ը բացասական է:

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-\frac{1}{5},2\right) է:

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$