Լուծեք -5x^2+9x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -5x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=-5\times 2=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=10 b=-1$$

Նորից գրեք -5x^{2}+9x+2-ը \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-ը -5x^{2}+10x-ում։

$$5x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(5x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և 5x+1=0-ն։

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 9-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 2:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 81 40-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=\frac{-9±11}{-10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±11}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 11-ին:

$$x=\frac{2}{-10}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±11}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -9-ից:

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Բաժանեք -20-ը -10-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{5} x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$-5x^{2}+9x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$-5x^{2}+9x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

Բաժանեք 9-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

Բաժանեք -2-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

Բաժանեք -\frac{9}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

Գումարեք \frac{2}{5} \frac{81}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

Գումարեք \frac{9}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$