Լուծեք -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -49-ը a-ով, 100-ը b-ով և -510204-ը c-ով:

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

100-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -49:

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 196 անգամ -510204:

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Գումարեք 10000 -99999984-ին:

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Հանեք -99989984-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -49:

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 4i\sqrt{6249374}-ին:

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Բաժանեք -100+4i\sqrt{6249374}-ը -98-ի վրա:

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{6249374} -100-ից:

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Բաժանեք -100-4i\sqrt{6249374}-ը -98-ի վրա:

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Գումարեք 510204 հավասարման երկու կողմին:

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Հանելով -510204 իրենից՝ մնում է 0:

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Հանեք -510204 0-ից:

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Բաժանեք երկու կողմերը -49-ի:

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Բաժանելով -49-ի՝ հետարկվում է -49-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Բաժանեք 100-ը -49-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Բաժանեք 510204-ը -49-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Բաժանեք -\frac{100}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{50}{49}-ը: Ապա գումարեք -\frac{50}{49}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{50}{49}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Գումարեք -\frac{510204}{49} \frac{2500}{2401}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Գործոն t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Գումարեք \frac{50}{49} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$