Լուծեք -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=2 b=1$$

Նորից գրեք -2x^{2}+3x-1-ը \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և 2x-1=0-ն։

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}+6x=2$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 6-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 36 -32-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2-ին:

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -6-ից:

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Բաժանեք -8-ը -8-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4x^{2}+6x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$