Լուծեք -4x^2+12=-6x-8

$$- 4 x ^ { 2 } + 12 = - 6 x - 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{4} \approx 3.108495283$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}\approx -1.608495283$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}+12+6x+8=0$$

Գումարեք 12 և 8 և ստացեք 20:

$$-4x^{2}+20+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}+6x+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 6-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 20:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 36 320-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{356}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 356-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{89}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{89}-6}{-8}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{89}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{89} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{89}-6}{-8}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{89}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4} x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$-4x^{2}+6x=-8-12$$

Հանեք 12 -8-ից և ստացեք -20:

$$-4x^{2}+6x=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{20}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{20}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{20}{-4}$$

Բաժանեք -20-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=5$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 5 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$