Լուծեք -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Հավելել 36.34-ը երկու կողմերում:

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4.9-ը a-ով, 11.11-ը b-ով և 36.34-ը c-ով:

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 11.11-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4.9:

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Բազմապատկեք 19.6 անգամ 36.34-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Գումարեք 123.4321 712.264-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

Հանեք 835.6961-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4.9:

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11.11 \frac{\sqrt{8356961}}{100}-ին:

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Բաժանեք \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100}-ը -9.8-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100}-ը -9.8-ի հակադարձով:

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{8356961}}{100} -11.11-ից:

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Բաժանեք \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100}-ը -9.8-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100}-ը -9.8-ի հակադարձով:

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -4.9-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Բաժանելով -4.9-ի՝ հետարկվում է -4.9-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Բաժանեք 11.11-ը -4.9-ի վրա՝ բազմապատկելով 11.11-ը -4.9-ի հակադարձով:

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Բաժանեք -36.34-ը -4.9-ի վրա՝ բազմապատկելով -36.34-ը -4.9-ի հակադարձով:

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

Բաժանեք -\frac{1111}{490}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1111}{980}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1111}{980}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1111}{980}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Գումարեք \frac{1817}{245} \frac{1234321}{960400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

Գործոն t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Գումարեք \frac{1111}{980} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$