Լուծեք -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=4 b=-9$$

Նորից գրեք -3x^{2}-5x+12-ը \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-4=0-ն և -x-3=0-ն։

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -5-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 25 144-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±13}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 13-ին:

$$x=\frac{18}{-6}$$

Բաժանեք 18-ը -6-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±13}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 5-ից:

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{4}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}-5x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

Բաժանեք -5-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Բաժանեք -12-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

Բաժանեք \frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Գումարեք 4 \frac{25}{36}-ին:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Հանեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$