Լուծեք -3x^2-11x-10>0

$$- 3 x ^ { 2 } - 11 x - 10 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-3x^{2}-11x-10-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$3x^{2}+11x+10<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+11x+10=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 11-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-11±1}{6}$$

Լուծեք x=\frac{-11±1}{6} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\frac{5}{3} x=-2$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x+\frac{5}{3}-ը և x+2-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+\frac{5}{3}-ը դրական է, իսկ x+2-ը բացասական է:

$$x+\frac{5}{3}>0 x+2<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+2-ը դրական է, իսկ x+\frac{5}{3}-ը բացասական է:

$$x+2>0 x+\frac{5}{3}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right) է:

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$