Լուծեք -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-3x^{2}+5x-4-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -5-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան: 3x^{2}-5x+4 արտահայտությունը նույն նշանն ունի ցանկացած x-ի համար: Նշանը որոշելու համար հաշվեք արտահայտության արժեքը x=0-ի համար:

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

3x^{2}-5x+4 արտահայտության արժեքը միշտ դրական է: Անհավասարումը ճիշտ է x\in \mathrm{R}-ի համար:

$$x\in \mathrm{R}$$