Լուծեք -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

Լուծել r-ի համար

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3r^{2}+90r=93$$

Հանեք 93 հավասարման երկու կողմից:

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

Հանելով 93 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 90-ը b-ով և -93-ը c-ով:

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

90-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -93:

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 8100 -1116-ին:

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 6984-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -90 6\sqrt{194}-ին:

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Բաժանեք -90+6\sqrt{194}-ը -6-ի վրա:

$$r=15-\sqrt{194}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{194} -90-ից:

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Բաժանեք -90-6\sqrt{194}-ը -6-ի վրա:

$$r=\sqrt{194}+15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3r^{2}+90r=93$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

Բաժանեք 90-ը -3-ի վրա:

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

Բաժանեք 93-ը -3-ի վրա:

$$r^{2}-30r=-31$$

Բաժանեք -30-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -15-ը: Ապա գումարեք -15-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

Գումարեք -31 225-ին:

$$r^{2}-30r+225=194$$

Գործոն r^{2}-30r+225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Պարզեցնել:

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$