Լուծեք -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -25-ը a-ով, 21-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

21-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -25:

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Բազմապատկեք 100 անգամ -5:

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Գումարեք 441 -500-ին:

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Հանեք -59-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -25:

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 i\sqrt{59}-ին:

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Բաժանեք -21+i\sqrt{59}-ը -50-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{59} -21-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Բաժանեք -21-i\sqrt{59}-ը -50-ի վրա:

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$-25x^{2}+21x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -25-ի:

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Բաժանելով -25-ի՝ հետարկվում է -25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Բաժանեք 21-ը -25-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Նվազեցնել \frac{5}{-25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Բաժանեք -\frac{21}{25}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{21}{50}-ը: Ապա գումարեք -\frac{21}{50}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{21}{50}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Գումարեք -\frac{1}{5} \frac{441}{2500}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Գործոն x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Գումարեք \frac{21}{50} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$