Լուծեք -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք -30 երկու կողմերից:

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Հանեք 18x երկու կողմերից:

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Համակցեք 77x և -18x և ստացեք 59x:

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -21-ը a-ով, 59-ը b-ով և 30-ը c-ով:

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

59-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -21:

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Բազմապատկեք 84 անգամ 30:

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Գումարեք 3481 2520-ին:

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -21:

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -59 \sqrt{6001}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Բաժանեք -59+\sqrt{6001}-ը -42-ի վրա:

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{6001} -59-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Բաժանեք -59-\sqrt{6001}-ը -42-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 18x երկու կողմերից:

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Համակցեք 77x և -18x և ստացեք 59x:

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Բաժանեք երկու կողմերը -21-ի:

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Բաժանելով -21-ի՝ հետարկվում է -21-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Բաժանեք 59-ը -21-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{-21} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Բաժանեք -\frac{59}{21}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{59}{42}-ը: Ապա գումարեք -\frac{59}{42}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{59}{42}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Գումարեք \frac{10}{7} \frac{3481}{1764}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Գործոն x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Գումարեք \frac{59}{42} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$