Լուծեք -2x^2-3x+2>0

$$- 2 x ^ { 2 } - 3 x + 2 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-2,\frac{1}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-2x^{2}-3x+2-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$2x^{2}+3x-2<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Լուծեք x=\frac{-3±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-\frac{1}{2}-ը և x+2-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{2}-ը դրական է, իսկ x+2-ը բացասական է:

$$x-\frac{1}{2}>0 x+2<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+2-ը դրական է, իսկ x-\frac{1}{2}-ը բացասական է:

$$x+2>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-2,\frac{1}{2}\right) է:

$$x\in \left(-2,\frac{1}{2}\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-2,\frac{1}{2}\right)$$