Լուծեք -2x^2+3x+2<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-2x^{2}+3x+2-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$2x^{2}-3x-2>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Լուծեք x=\frac{3±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-2-ը և x+\frac{1}{2}-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-2-ը և x+\frac{1}{2}-ը բացասական են:

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<-\frac{1}{2} է:

$$x<-\frac{1}{2}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-2-ը և x+\frac{1}{2}-ը դրական են:

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>2 է:

$$x>2$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$