Լուծեք -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 2-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 15:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 4 120-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 124-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{31}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{31}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{31} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{31}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Բաժանեք -15-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{15}{2} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$