Լուծեք -14x^2+x+4=0

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -14x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=8 b=-7$$

Նորից գրեք -14x^{2}+x+4-ը \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը -14x^{2}+8x-ում։

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

Ֆակտորացրեք -7x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -7x+4=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-14x^{2}+x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -14-ը a-ով, 1-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 56 անգամ 4:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

Գումարեք 1 224-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -14:

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±15}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 15-ին:

$$x=\frac{14}{-28}$$

Նվազեցնել \frac{14}{-28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±15}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -1-ից:

$$x=-\frac{16}{-28}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{-28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{4}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-14x^{2}+x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-14x^{2}+x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -14-ի:

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Բաժանելով -14-ի՝ հետարկվում է -14-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

Բաժանեք 1-ը -14-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{-14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

Բաժանեք -\frac{1}{14}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{28}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{28}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{28}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

Գումարեք \frac{2}{7} \frac{1}{784}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

Գումարեք \frac{1}{28} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$