Լուծեք -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Համակցեք -x և -2x և ստացեք -3x:

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Լուծեք x=\frac{3±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=2 x=1$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-2-ը և x-1-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-2-ը և x-1-ը բացասական են:

$$x-2<0 x-1<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<1 է:

$$x<1$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-2-ը և x-1-ը դրական են:

$$x-1>0 x-2>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>2 է:

$$x>2$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<1\text{; }x>2$$