Լուծեք -(8x+3)=3x(4x)-6

$$- ( 8 x + 3 ) = 3 x ( 4 x ) - 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.267591879$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.934258546$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-\left(8x+3\right)=3x^{2}\times 4-6$$

8x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-8x-3=3x^{2}\times 4-6$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$-8x-3=12x^{2}-6$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$-8x-3-12x^{2}=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$-8x-3-12x^{2}+6=0$$

Գումարեք -3 և 6 և ստացեք 3:

$$-8x+3-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-12x^{2}-8x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -12-ը a-ով, -8-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-12\right)\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 48 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+144}}{2\left(-12\right)}$$

Գումարեք 64 144-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{208}}{2\left(-12\right)}$$

Հանեք 208-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±4\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -12:

$$x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{13}+8}{-24}$$

Բաժանեք 8+4\sqrt{13}-ը -24-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{13} 8-ից:

$$x=\frac{8-4\sqrt{13}}{-24}$$

Բաժանեք 8-4\sqrt{13}-ը -24-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-\left(8x+3\right)=3x^{2}\times 4-6$$

8x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-8x-3=3x^{2}\times 4-6$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$-8x-3=12x^{2}-6$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$-8x-3-12x^{2}=-6$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$-8x-12x^{2}=-6+3$$

Գումարեք -6 և 3 և ստացեք -3:

$$-8x-12x^{2}=-3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-12x^{2}-8x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -12-ի:

$$\frac{-12x^{2}-8x}{-12}=-\frac{3}{-12}$$

Բաժանելով -12-ի՝ հետարկվում է -12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-12}\right)x=-\frac{3}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}$$

Բաժանեք \frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{1}{4} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$