Լուծեք -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-x^{2}+8-2x-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x^{2}-8+2x<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-8+2x=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Լուծեք x=\frac{-2±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=2 x=-4$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-2-ը և x+4-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-2-ը դրական է, իսկ x+4-ը բացասական է:

$$x-2>0 x+4<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+4-ը դրական է, իսկ x-2-ը բացասական է:

$$x+4>0 x-2<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-4,2\right) է:

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-4,2\right)$$