Լուծեք -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7.483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7.483314774i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 10-ը b-ով և -81-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -81:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 100 -324-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -224-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 4i\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Բաժանեք -10+4i\sqrt{14}-ը -2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{14} -10-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

Բաժանեք -10-4i\sqrt{14}-ը -2-ի վրա:

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Գումարեք 81 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Հանելով -81 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

Հանեք -81 0-ից:

$$-x^{2}+10x=81$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

Բաժանեք 10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

Բաժանեք 81-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-10x=-81$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

Գումարեք -81 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=-56$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$