Լուծեք -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -\frac{x}{2}-4=0-ն։

$$x=0 x=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը a-ով, -4-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Հանեք \left(-4\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{2}:

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4-ին:

$$x=\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք 8-ը -1-ի վրա:

$$x=-8$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 4-ից:

$$x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 0-ը -1-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-8 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -4-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 0-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+8x=0$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=16$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=4 x+4=-4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-8$$