Լուծեք -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=-3$$

$$k=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-k^{2}-k+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -k^{2}+ak+bk+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=2 b=-3$$

Նորից գրեք -k^{2}-k+6-ը \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -k+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -k+2=0-ն և k+3=0-ն։

$$k=2 k=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-k^{2}-k+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 6:

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{1±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 5-ին:

$$k=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$k=-3$$

Այժմ լուծել k=\frac{1±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 1-ից:

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$k=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=-3 k=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-k^{2}-k+6=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-k^{2}-k=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք -6-ը -1-ի վրա:

$$k^{2}+k=6$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{1}{4}-ին:

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն k^{2}+k+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$k=2 k=-3$$