Լուծեք (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Լուծել x-ի համար

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-25-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-28x+75-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Բազմապատկեք 0 և 3-ով և ստացեք 0:

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 75 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-27x^{2}+47x+75 x+1-ի և ստացեք x^{2}-28x+75: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}-28x+75=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -28-ը b-ով և 75-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Լուծեք x^{2}-28x+75=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=3 x=25$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-1 x=3 x=25$$