Լուծեք (x-1)(x-2)=30

$$(x-1)(x-2)=30$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-3x+2=30$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x+2-30=0$$

Հանեք 30 2-ից և ստացեք -28:

$$x^{2}-3x-28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -28-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -28:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Գումարեք 9 112-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 11-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 3-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-3x+2=30$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x=30-2$$

Հանեք 2 30-ից և ստացեք 28:

$$x^{2}-3x=28$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 28 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=-4$$