Լուծեք (x+2)(x+4)=51

$$(x+2)(x+4)=51$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{13}-3\approx 4.211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-3\approx -10.211102551$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+6x+8=51$$

Հանեք 51 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x+8-51=0$$

Հանեք 51 8-ից և ստացեք -43:

$$x^{2}+6x-43=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -43-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -43:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+172}}{2}$$

Գումարեք 36 172-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{208}}{2}$$

Հանեք 208-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{13}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+4\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{13}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{13} -6-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-4\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{13}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+6x+8=51$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x=51-8$$

Հանեք 8 51-ից և ստացեք 43:

$$x^{2}+6x=43$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=43+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=43+9$$

Գումարեք 43 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=52$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=52$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=2\sqrt{13} x+3=-2\sqrt{13}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$