Լուծեք (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6-x^{2}+7x=30$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Հանեք 30 6-ից և ստացեք -24:

$$-24-x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 7-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -24:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 49 -96-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -47-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 i\sqrt{47}-ին:

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Բաժանեք -7+i\sqrt{47}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{47} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Բաժանեք -7-i\sqrt{47}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6-x^{2}+7x=30$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Հանեք 6 30-ից և ստացեք 24:

$$-x^{2}+7x=24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք 7-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք 24-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-7x=-24$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -24 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$