Լուծեք (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40-x-ը 20+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Հանեք 1500 երկու կողմերից:

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Հանեք 1500 800-ից և ստացեք -700:

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 60-ը b-ով և -700-ը c-ով:

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -700:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 3600 -5600-ին:

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք -2000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -60 20i\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Բաժանեք -60+20i\sqrt{5}-ը -4-ի վրա:

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Այժմ լուծել x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20i\sqrt{5} -60-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Բաժանեք -60-20i\sqrt{5}-ը -4-ի վրա:

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40-x-ը 20+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Հանեք 800 երկու կողմերից:

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Հանեք 800 1500-ից և ստացեք 700:

$$60x-2x^{2}=700$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+60x=700$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Բաժանեք 60-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Բաժանեք 700-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-30x=-350$$

Բաժանեք -30-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -15-ը: Ապա գումարեք -15-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Գումարեք -350 225-ին:

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Գործոն x^{2}-30x+225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Պարզեցնել:

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$