Լուծեք (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 200-x-ը 20+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Հանեք 1750 երկու կողմերից:

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Հանեք 1750 4000-ից և ստացեք 2250:

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 380-ը b-ով և 2250-ը c-ով:

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

380-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 2250:

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 144400 18000-ին:

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 162400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -380 20\sqrt{406}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Բաժանեք -380+20\sqrt{406}-ը -4-ի վրա:

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{406} -380-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Բաժանեք -380-20\sqrt{406}-ը -4-ի վրա:

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 200-x-ը 20+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Հանեք 4000 երկու կողմերից:

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Հանեք 4000 1750-ից և ստացեք -2250:

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Բաժանեք 380-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Բաժանեք -2250-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-190x=1125$$

Բաժանեք -190-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -95-ը: Ապա գումարեք -95-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

-95-ի քառակուսի:

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Գումարեք 1125 9025-ին:

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Գործոն x^{2}-190x+9025: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Պարզեցնել:

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Գումարեք 95 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$