Լուծեք (200sqrt{3}+50)*(50sqrt{2}+75sqrt{3})*(125sqrt{2}-18)div2

$$(200 \sqrt{ 3 } +50) \times (50 \sqrt{ 2 } +75 \sqrt{ 3 } ) \times (125 \sqrt{ 2 } -18) \div 2$$

Գնահատել

$$144375\sqrt{6}+1216250\sqrt{3}+2790000\sqrt{2}-92500\approx 6313407.715340903$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 200\sqrt{3}+50-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 50\sqrt{2}+75\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\left(10000\sqrt{3}\sqrt{2}+15000\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\left(10000\sqrt{6}+15000\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\left(10000\sqrt{6}+15000\times 3+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

Բազմապատկեք 15000 և 3-ով և ստացեք 45000:

$$\frac{\left(10000\sqrt{6}+45000+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 10000\sqrt{6}+45000+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 125\sqrt{2}-18-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{1250000\sqrt{6}\sqrt{2}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{1250000\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$\frac{1250000\times 2\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Բազմապատկեք 1250000 և 2-ով և ստացեք 2500000:

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\times 2-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Բազմապատկեք 312500 և 2-ով և ստացեք 625000:

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+625000-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Գումարեք -810000 և 625000 և ստացեք -185000:

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-185000-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Համակցեք 5625000\sqrt{2} և -45000\sqrt{2} և ստացեք 5580000\sqrt{2}:

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000+468750\sqrt{6}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Համակցեք -180000\sqrt{6} և 468750\sqrt{6} և ստացեք 288750\sqrt{6}:

$$\frac{2500000\sqrt{3}+288750\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000-67500\sqrt{3}}{2}$$

Համակցեք 2500000\sqrt{3} և -67500\sqrt{3} և ստացեք 2432500\sqrt{3}:

$$\frac{2432500\sqrt{3}+288750\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000}{2}$$

Բազմապատիկ

$$625 {(231 \sqrt{6} + 1946 \sqrt{3} + 4464 \sqrt{2} - 148)} = 6313407.715340903$$