Լուծեք (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-x-ը 100+20x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Հանեք 2240 երկու կողմերից:

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Հանեք 2240 2000-ից և ստացեք -240:

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -20-ը a-ով, 300-ը b-ով և -240-ը c-ով:

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 80 անգամ -240:

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Գումարեք 90000 -19200-ին:

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Հանեք 70800-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -20:

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -300 20\sqrt{177}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Բաժանեք -300+20\sqrt{177}-ը -40-ի վրա:

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{177} -300-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Բաժանեք -300-20\sqrt{177}-ը -40-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-x-ը 100+20x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Հանեք 2000 երկու կողմերից:

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Հանեք 2000 2240-ից և ստացեք 240:

$$300x-20x^{2}=240$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-20x^{2}+300x=240$$

Բաժանեք երկու կողմերը -20-ի:

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Բաժանելով -20-ի՝ հետարկվում է -20-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Բաժանեք 300-ը -20-ի վրա:

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Բաժանեք 240-ը -20-ի վրա:

$$x^{2}-15x=-12$$

Բաժանեք -15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Գումարեք -12 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Գործոն x^{2}-15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Գումարեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$