Լուծեք (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 60 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 60x+180-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

Հանեք 1 -360-ից և ստացեք -361:

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 60-ը a-ով, 60-ը b-ով և -361-ը c-ով:

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

60-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 60:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Բազմապատկեք -240 անգամ -361:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Գումարեք 3600 86640-ին:

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Հանեք 90240-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 60:

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -60 8\sqrt{1410}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Բաժանեք -60+8\sqrt{1410}-ը 120-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{1410} -60-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Բաժանեք -60-8\sqrt{1410}-ը 120-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 60 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 60x+180-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Հավելել 360-ը երկու կողմերում:

$$60x^{2}+60x=1+360$$

Գումարեք 1 և 360 և ստացեք 361:

$$60x^{2}+60x=361$$

Բաժանեք երկու կողմերը 60-ի:

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

Բաժանելով 60-ի՝ հետարկվում է 60-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Բաժանեք 60-ը 60-ի վրա:

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{361}{60} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$