Լուծեք (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1+x-ը 1+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Հանեք 1.32 երկու կողմերից:

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

Հանեք 1.32 1-ից և ստացեք -0.32:

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և -0.32-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -0.32:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 2.56-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

Հանեք 11.56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \frac{17}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

Բաժանեք \frac{2}{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{1}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{17}{5} -3-ից:

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

Բաժանեք -\frac{32}{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{8}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1+x-ը 1+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

Հանեք 1 1.32-ից և ստացեք 0.32:

$$3x+2x^{2}=0.32$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+3x=0.32$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

Բաժանեք 0.32-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 0.16 \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$