Լուծեք (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Գնահատել

$$-19$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 1+5\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1-2\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Համակցեք -2\sqrt{2} և 5\sqrt{2} և ստացեք 3\sqrt{2}:

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Բազմապատկեք -10 և 2-ով և ստացեք -20:

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Հանեք 20 1-ից և ստացեք -19:

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Գործակից 18=3^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Համակցեք 3\sqrt{2} և -3\sqrt{2} և ստացեք 0:

$$-19$$

Բազմապատիկ

$$-19$$