Լուծեք (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 1+\frac{x}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Արտահայտել 2\times \frac{x}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2+x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1000-200x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Համակցեք -400x և 1000x և ստացեք 600x:

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1000 1+x-ով բազմապատկելու համար:

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Գումարեք 2000 և 1000 և ստացեք 3000:

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Համակցեք 600x և 1000x և ստացեք 1600x:

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Հանեք 28800 երկու կողմերից:

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Հանեք 28800 3000-ից և ստացեք -25800:

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -200-ը a-ով, 1600-ը b-ով և -25800-ը c-ով:

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

1600-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -200:

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Բազմապատկեք 800 անգամ -25800:

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Գումարեք 2560000 -20640000-ին:

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Հանեք -18080000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -200:

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1600 400i\sqrt{113}-ին:

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Բաժանեք -1600+400i\sqrt{113}-ը -400-ի վրա:

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 400i\sqrt{113} -1600-ից:

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Բաժանեք -1600-400i\sqrt{113}-ը -400-ի վրա:

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 1+\frac{x}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Արտահայտել 2\times \frac{x}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2+x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1000-200x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Համակցեք -400x և 1000x և ստացեք 600x:

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1000 1+x-ով բազմապատկելու համար:

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Գումարեք 2000 և 1000 և ստացեք 3000:

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Համակցեք 600x և 1000x և ստացեք 1600x:

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Հանեք 3000 երկու կողմերից:

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Հանեք 3000 28800-ից և ստացեք 25800:

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Բաժանեք երկու կողմերը -200-ի:

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Բաժանելով -200-ի՝ հետարկվում է -200-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Բաժանեք 1600-ը -200-ի վրա:

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Բաժանեք 25800-ը -200-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-129$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Գումարեք -129 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$