Լուծեք (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-7-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-4x-21=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

Հանեք 24 -21-ից և ստացեք -45:

$$x^{2}-4x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -45:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Գումարեք 16 180-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 14-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 4-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-7-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-4x-21=24$$

Հավելել 21-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-4x=24+21$$

Գումարեք 24 և 21 և ստացեք 45:

$$x^{2}-4x=45$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Գումարեք 45 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=49$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=7 x-2=-7$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=-5$$