Լուծեք (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

Լուծել x-ի համար

$$x=80$$

$$x=220$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-60-ը 120-0.5x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Հանեք 1600 երկու կողմերից:

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

Հանեք 1600 -7200-ից և ստացեք -8800:

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -0.5-ը a-ով, 150-ը b-ով և -8800-ը c-ով:

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

150-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -0.5:

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8800:

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

Գումարեք 22500 -17600-ին:

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

Հանեք 4900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -0.5:

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-150±70}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -150 70-ին:

$$x=-\frac{80}{-1}$$

Բաժանեք -80-ը -1-ի վրա:

$$x=80$$

Այժմ լուծել x=\frac{-150±70}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 70 -150-ից:

$$x=-\frac{220}{-1}$$

Բաժանեք -220-ը -1-ի վրա:

$$x=220$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=80 x=220$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-60-ը 120-0.5x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Հավելել 7200-ը երկու կողմերում:

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

Գումարեք 1600 և 7200 և ստացեք 8800:

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

Բաժանելով -0.5-ի՝ հետարկվում է -0.5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

Բաժանեք 150-ը -0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 150-ը -0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

Բաժանեք 8800-ը -0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 8800-ը -0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}-300x=-17600$$

Բաժանեք -300-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -150-ը: Ապա գումարեք -150-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

-150-ի քառակուսի:

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

Գումարեք -17600 22500-ին:

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

Գործոն x^{2}-300x+22500: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Պարզեցնել:

$$x-150=70 x-150=-70$$

Գումարեք 150 հավասարման երկու կողմին:

$$x=220 x=80$$