Լուծեք (x-40)[500-(x-50)*10]=8000

$$( x - 40 ) [ 500 - ( x - 50 ) \times 10 ] = 8000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=60$$

$$x=80$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-50 10-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

10x-500-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

-500 թվի հակադրությունը 500 է:

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Գումարեք 500 և 500 և ստացեք 1000:

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-40-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1000-10x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Համակցեք 1000x և 400x և ստացեք 1400x:

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Հանեք 8000 երկու կողմերից:

$$1400x-10x^{2}-40000-8000=0$$

Հանեք 8000 -40000-ից և ստացեք -48000:

$$1400x-10x^{2}-48000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-10x^{2}+1400x-48000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -10-ը a-ով, 1400-ը b-ով և -48000-ը c-ով:

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1400^{2}-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

1400-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000+40\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 40 անգամ -48000:

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-1920000}}{2\left(-10\right)}$$

Գումարեք 1960000 -1920000-ին:

$$x=\frac{-1400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Հանեք 40000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1400±200}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -10:

$$x=\frac{-1400±200}{-20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1400±200}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1400 200-ին:

$$x=-\frac{1200}{-20}$$

Բաժանեք -1200-ը -20-ի վրա:

$$x=60$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1400±200}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 200 -1400-ից:

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Բաժանեք -1600-ը -20-ի վրա:

$$x=80$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=60 x=80$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-50 10-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

10x-500-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

-500 թվի հակադրությունը 500 է:

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Գումարեք 500 և 500 և ստացեք 1000:

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-40-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1000-10x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Համակցեք 1000x և 400x և ստացեք 1400x:

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Հավելել 40000-ը երկու կողմերում:

$$1400x-10x^{2}=8000+40000$$

Գումարեք 8000 և 40000 և ստացեք 48000:

$$1400x-10x^{2}=48000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-10x^{2}+1400x=48000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:

$$\frac{-10x^{2}+1400x}{-10}=\frac{48000}{-10}$$

Բաժանելով -10-ի՝ հետարկվում է -10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1400}{-10}x=\frac{48000}{-10}$$

Բաժանեք 1400-ը -10-ի վրա:

$$x^{2}-140x=\frac{48000}{-10}$$

Բաժանեք 48000-ը -10-ի վրա:

$$x^{2}-140x=-4800$$

Բաժանեք -140-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -70-ը: Ապա գումարեք -70-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

-70-ի քառակուսի:

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Գումարեք -4800 4900-ին:

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Գործոն x^{2}-140x+4900: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Պարզեցնել:

$$x-70=10 x-70=-10$$

Գումարեք 70 հավասարման երկու կողմին:

$$x=80 x=60$$