Լուծեք (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+x-20=-8$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+x-20+8=0$$

Գումարեք -20 և 8 և ստացեք -12:

$$x^{2}+x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 7-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -1-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+x-20=-8$$

Հավելել 20-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+x=-8+20$$

Գումարեք -8 և 20 և ստացեք 12:

$$x^{2}+x=12$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=3 x=-4$$