Լուծեք (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը 4x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Հանեք 12 12-ից և ստացեք 0:

$$4x^{2}-19x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -19-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Հանեք \left(-19\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 թվի հակադրությունը 19 է:

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±19}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 19 19-ին:

$$x=\frac{38}{8}$$

Նվազեցնել \frac{38}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{19}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±19}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 19-ից:

$$x=\frac{0}{8}$$

Բաժանեք 0-ը 8-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը 4x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Հանեք 12 12-ից և ստացեք 0:

$$4x^{2}-19x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Բաժանեք -\frac{19}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{19}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{19}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{19}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Գումարեք \frac{19}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{19}{4} x=0$$