Լուծեք (x-3)(x-4)-6=0

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) - 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Հանեք 6 12-ից և ստացեք 6:

$$x^{2}-7x+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-7x+6-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$-1,-6 -2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-6 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=6 x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Հանեք 6 12-ից և ստացեք 6:

$$x^{2}-7x+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$-1,-6 -2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-6 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-7x+6-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=6 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Հանեք 6 12-ից և ստացեք 6:

$$x^{2}-7x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -7-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Գումարեք 49 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 5-ին:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 7-ից:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Հանեք 6 12-ից և ստացեք 6:

$$x^{2}-7x+6=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-7x=-6$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -6 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=1$$