Լուծեք (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-10-ը 30-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$40x-x^{2}-300=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Հանեք 144 -300-ից և ստացեք -444:

$$40x-x^{2}-444=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 40-ը b-ով և -444-ը c-ով:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -444:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1600 -1776-ին:

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -176-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -40 4i\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Բաժանեք -40+4i\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{11} -40-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Բաժանեք -40-4i\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-10-ը 30-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$40x-x^{2}-300=144$$

Հավելել 300-ը երկու կողմերում:

$$40x-x^{2}=144+300$$

Գումարեք 144 և 300 և ստացեք 444:

$$40x-x^{2}=444$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+40x=444$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Բաժանեք 40-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Բաժանեք 444-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-40x=-444$$

Բաժանեք -40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -20-ը: Ապա գումարեք -20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Գումարեք -444 400-ին:

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Գործոն x^{2}-40x+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Պարզեցնել:

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Գումարեք 20 հավասարման երկու կողմին:

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$