Լուծեք (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x\geq -3$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x^{2}+x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Հանեք 9 -1-ից և ստացեք -10:

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{3}:

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 3x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Համակցեք -3x^{2} և 3x^{2} և ստացեք 0:

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Համակցեք 3x և -2x և ստացեք x:

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Հանեք x^{3} երկու կողմերից:

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$-10-2x\leq x-1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$-10-2x-x\leq -1$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$-10-3x\leq -1$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$-3x\leq -1+10$$

Գումարեք -1 և 10 և ստացեք 9:

$$-3x\leq 9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի: Քանի որ -3-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Բաժանեք 9 -3-ի և ստացեք -3:

$$x\geq -3$$