Լուծեք (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{3}:

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Բաժանեք 54 2-ի և ստացեք 27:

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Հանեք 27 երկու կողմերից:

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Հանեք 27 -1-ից և ստացեք -28:

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -28 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=4$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-3x^{2}+3x-28 x-4-ի և ստացեք x^{2}+x+7: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+x+7=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+x+7=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{3}:

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Բաժանեք 54 2-ի և ստացեք 27:

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Հանեք 27 երկու կողմերից:

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Հանեք 27 -1-ից և ստացեք -28:

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -28 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=4$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-3x^{2}+3x-28 x-4-ի և ստացեք x^{2}+x+7: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+x+7=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=4$$