Լուծեք (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{2}{3}x 2x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Արտահայտել \frac{2}{3}\times 2-ը մեկ կոտորակով:

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Արտահայտել \frac{2}{3}\times 9-ը մեկ կոտորակով:

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Բազմապատկեք 2 և 9-ով և ստացեք 18:

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Բաժանեք 18 3-ի և ստացեք 6:

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Համակցեք 6x և -5x և ստացեք x:

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Հանեք \frac{4}{3}x^{2} երկու կողմերից:

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -\frac{3}{4}-ով՝ -\frac{4}{3}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Բազմապատկեք 1 և -\frac{3}{4}-ով և ստացեք -\frac{3}{4}:

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{2}{3}x 2x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Արտահայտել \frac{2}{3}\times 2-ը մեկ կոտորակով:

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Արտահայտել \frac{2}{3}\times 9-ը մեկ կոտորակով:

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Բազմապատկեք 2 և 9-ով և ստացեք 18:

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Բաժանեք 18 3-ի և ստացեք 6:

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Համակցեք 6x և -5x և ստացեք x:

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Հանեք \frac{4}{3}x^{2} երկու կողմերից:

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{4}{3}-ը a-ով, 0-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{4}{3}:

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{16}{3} անգամ -1:

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Հանեք -\frac{16}{3}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{4}{3}:

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$